人喰いマンションと大家のメゾン

田中空のSF、なんでもありすぎてなー。

階数に小数点が付くのはめっちゃおもろかった。

マンションの空間って、1階、2階みたいなに順序付き自然数に一対一対応させて表現している。さらに広い空間を考えるために、対応先の順序付き自然数を拡大した順序付き実数に一対一対応させる（小数点が付く階を考える）というアイデアの出し方は数学っぽい。そして、この空間の広さの演出は、昔に数学を勉強してたときの期待感（具体的には、任意の実数が無限に続く小数で書ける事を知ったときのもの）を使っているから、数学好きとしてこの漫画を気に入っている。

2次元フロアはあまり気に入っていない。R＾２の有界閉部分集合からR^3有界閉部分集合への全単射は一応存在するけど、そんなにきれいではない（例えば連続写像にすらなり得ない）。だから、2次元の壁の中にいる主人公が3次元の部屋に投影されているみたいな説明が気持ち悪い（投影って連続っぽいじゃん）。

小数点フロアのほうは[0,1)をω1（最小非可算順序数）個つなげた位相多様体（いわゆる長い直線）は存在するから、頑張れば良い感じのやつを作れそう。

>>4 「有界閉部分集合」って書いたど、嘘かも。n次元立方体と同相なものを有限個足し合わせたものぐらいが確実。

自分の記述けっこうガバいな。後で修正させて。

>>4 設定を書きすぎて粗が目立ている。変に理屈を書くぐらいなら、壁を絵的にすごくしたほうがよい。

>>5 これと「任意の可算順序数αに対して、正の実数への順序単射が存在すること」を使うと、作中の小数点フロアみたいなもの（階段を上っているのに階数が全然上昇しない場所）をたくさん（可算無限個）持つ、各フロアの上下の区別ができる大きい空間を作れそう。

>>9 具体的にいうと、[0,1]×[0,1]×[0,1)×Aに辞書式順序により誘導される位相を入れたもの。ただし、Aは十分大きい可算順序数αと順序同型な[0,∞)の部分集合。

>>10 一応書いておくと、各地点の「高さ」はz座標と添え字（順序数）による辞書式順序で決める。

>>10 実は[0,1)×Aと[0,1)は同相かつ順序同型になる。